{"id":10155,"date":"2017-07-04T15:19:28","date_gmt":"2017-07-04T13:19:28","guid":{"rendered":"http:\/\/web2.realschule-hoechstadt.de\/?page_id=10155"},"modified":"2017-07-04T15:19:28","modified_gmt":"2017-07-04T13:19:28","slug":"nachrichten-verschluesseln","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/physik.realschule-hoechstadt.de\/?page_id=10155","title":{"rendered":"Nachrichten verschl\u00fcsseln"},"content":{"rendered":"

Hier zeige ich euch eine M\u00f6glichkeit, Geheimbotschaften<\/span> zu erstellen.<\/p>\n

Das Prinzip gleicht dem, das in der Technik, also auch im WWW, zur Verschl\u00fcsselung verwendet wird – ist aber viel einfacher.<\/p>\n

 <\/p>\n

Was du brauchst:<\/span><\/p>\n

    \n
  1. Eine Tabelle, die das Alphabet (und evtl. Satzzeichen) in Zahlen \u00fcbersetzt.<\/li>\n
  2. Eine absolut geheime Geheimprimzahl, die nur du und der Empf\u00e4nger der Nachricht kennen.<\/li>\n
  3. Eine Botschaft und …<\/li>\n
  4. … eine zweite Primzahl, um diese Botschaft zu verschl\u00fcsseln.<\/li>\n<\/ol>\n

     <\/p>\n

    Ich erkl\u00e4re dir an einem einfachen Beispiel<\/span>, wie du vorgehst.<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    #1 – Alphabettabelle<\/div>\n

     <\/p>\n

    Als Alphabettabelle<\/span> verwendest du einfach A = 1, B = 2, usw.<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    #2 – Geheimprimzahl<\/div>\n

     <\/p>\n

    W\u00e4hle eine absolut geheime Geheimprimzahl<\/span>, die nur du und der Empf\u00e4nger der Nachricht kennen: das ist euer Geheimnis – und Geheimnisse verr\u00e4t man nicht.<\/p>\n

    Als Beispiel w\u00e4hle ich mal die Primzahl 3121<\/span>.<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    #3 – Nachricht<\/div>\n

     <\/p>\n

    Dann denke ich mir eine Nachricht<\/span> aus, z.B. „REALSCHULE“.<\/p>\n

    Ich verwende die Alphabettabelle und \u00fcbersetze meine Nachricht „REALSCHULE“:
    \n18 05 01 12 19 03 08 21 12 05<\/p>\n

    Ich schreibe zweistellig<\/span>, damit man einstellige Zahlen erkennt.<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    #4 – Verschl\u00fcsselungsprimzahl<\/div>\n

     <\/p>\n

    Jetzt musst du die Nachricht verschl\u00fcsseln<\/span>. Dazu brauchst du die Verschl\u00fcsselungsprimzahl<\/span>.<\/p>\n

    Ich w\u00e4hle mal 911<\/span>.<\/p>\n

    911 bedeutet, ich addiere<\/span> erst 9, dann 1 und nochmals 1 zu meiner Zahlenbotschaft – solange bis das Wort zu Ende ist. Dann erhalte ich
    \n18+9=27, 05+1=06, 01+1=02, 12+9=21, 19+1=20, usw.<\/p>\n

     <\/p>\n

    Damit es etwas anspruchsvoller f\u00fcr „Angreifer“ wird, reduziere ich noch Zahlen, die \u00fcber 26 liegen, indem ich 26 subtrahiere (oder mit der entsprechenden L\u00e4nge des Alphabets, falls mehr als 26 Zeichen darin sind).<\/p>\n

    Ich erhalte also:
    \n01 06 02 21 20 04 17 22 13 14<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    … und wieder entschlüsseln<\/div>\n

     <\/p>\n

    Zum Entschl\u00fcsseln<\/span> f\u00fchrst du die Schritte einfach in umgekehrter Reihenfolge<\/span> aus.<\/p>\n

    (Wird das Ergebnis negativ, dann addiere einfach 26 – oder die entsprechende L\u00e4nge deines Alphabets, falls mehr als 26 Zeichen darin sind.)<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    Primzahlen vor Angreifern schützen<\/div>\n

     <\/p>\n

    Fehlt nur noch eines: Wie \u00fcbermittle ich dem Nachrichtenempf\u00e4nger die Verschl\u00fcsselungsprimzahl?<\/span> Also bei mir die 911?<\/p>\n

    Dazu brauche ich die Geheimprimzahl<\/span>: ich multipliziere beide und \u00fcbermittle das Ergebnis an den Empf\u00e4nger der Nachricht.<\/p>\n

    In meinem Besipiel w\u00e4re das die 2843231<\/span> (=911*3121).<\/p>\n

    Ich übermittle also an Stelle der beiden Primzahlen das Produkt 2843231.<\/p>\n

     <\/p>\n

    Das funktioniert nur solange als Geheimbotschaft, solange es einem Angreifer nicht gelingt, die \u00fcbermittelte Zahl zu faktorisieren<\/span>, also in die beiden Primzahlen zu zerlegen. Bei so einfachen Zahlen wie 911 und 3121 geht das nat\u00fcrlich problemlos.<\/p>\n

    Wenn man aber gen\u00fcgend gro\u00dfe Primzahlen<\/span> multipliziert, dauert das auch auf schnellen Computern sehr, sehr lange – das bezeichnet man dann als sicher, weil nicht davon auszugehen ist, dass es jemand in einer bestimmten Zeit schafft. (Wenn Computer also leistungsf\u00e4higer werden, braucht man immer gr\u00f6\u00dfere Primzahlen …)<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    Die fertige Geheimbotschaft<\/div>\n

     <\/p>\n

    In meinem Beispiel<\/span> übermittle ich:<\/p>\n

    2843231<\/span> und 01 06 02 21 20 04 17 22 13 14<\/span><\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    Entschl\u00fcsseln<\/div>\n

     <\/p>\n

    Ich habe erhalten: 2843231 und 01 06 02 21 20 04 17 22 13 14<\/p>\n

     <\/p>\n

    Zum Entschl\u00fcsseln<\/span> brauche ich erst die Verschlüsselungsprimzahl<\/span>:<\/p>\n

    Da ich meinen geheimen Geheimschl\u00fcssel 3121 kenne, rechne ich einfach 2843231:3121 = 911.<\/p>\n

    (Ein Angreifer müsste solange die Zahl 2843231 zerlegen, bis er die benötigten Zahlen 3121 und 911 herausgefunden hat.)<\/p>\n

     <\/p>\n

    Dann:
    \n01-9=-8, also -8+26=18 = R
    \n06-1=5, also E
    \n02-1=1, also A
    \n21-9=12, also L
    \n20-1=19, also S
    \nusw.<\/p>\n

    Ich erhalte wieder „REALSCHULE“.<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    weitere Bespiele<\/div>\n

     <\/p>\n

    Wenn du „codebreaker“<\/span> spielen magst, hier ein paar „Botschaften“:<\/p>\n

    18923 17 11 07 01 03 26 04 10 21 10 22 07 06 14<\/p>\n

    46367 21 18 16 15 08 21 23 21 15 03 24 05<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    \u00fcbrigens …<\/div>\n

     <\/p>\n

    Jede neue Nachricht<\/span> sollte eine andere Verschl\u00fcsselungsprimzahl<\/span> haben – sonst kommt dir der Angreifer auf die Schliche … \ud83d\ude09<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    Angreifer<\/div>\n

     <\/p>\n

    Du willst „Angreifer“<\/span> spielen?<\/p>\n

    Dann suche im Web nach „Primzahlzerlegung“<\/span> oder „faktorisieren“<\/span> …<\/p>\n

    Wie man mit Excel eine eigene Primzahltabelle f\u00fcr die ersten 1.000 oder 10.000 Primzahlen erstellt, erf\u00e4hrst du übrigens in unserem Homepageteam. Also melde dich an… \ud83d\ude09<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Hier zeige ich euch eine M\u00f6glichkeit, Geheimbotschaften zu erstellen. Das Prinzip gleicht dem, das in der Technik, also auch im WWW, zur Verschl\u00fcsselung verwendet wird – ist aber viel einfacher.   Was du brauchst: Eine Tabelle, die das Alphabet (und evtl. Satzzeichen) in Zahlen \u00fcbersetzt. Eine absolut geheime Geheimprimzahl, die nur du und der Empf\u00e4nger […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"class_list":["post-10155","page","type-page","status-publish","hentry","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/physik.realschule-hoechstadt.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/10155","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/physik.realschule-hoechstadt.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/physik.realschule-hoechstadt.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/physik.realschule-hoechstadt.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/physik.realschule-hoechstadt.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=10155"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/physik.realschule-hoechstadt.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/10155\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/physik.realschule-hoechstadt.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=10155"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}